Destylarnia Puni rozpoczęła produkcję w 2012 roku, w pobliżu niewielkiej miejscowości Glurns, znajdującej się w sercu włoskich Alp.
Nazwę zaczerpnięto od rzeki, przepływającej przez pobliską dolinę, choć do produkcji Whisky używana jest woda ze strumienia Stelvio, położonego na terenie Parku Narodowego.
Miedziane alembiki zakupiono w szkockiej fabryce Forsyths, a do produkcji Whisky unikatowo stosowany jest zacier, będący mieszanką jęczmienia, pszenicy i żyta, dzięki czemu finalna paleta aromatów zostaje znacznie wzbogacona.
Puni Alba ? leżakowała przez 3 lata w beczkach po włoskim wzmacnianym winie Marsala, wykonanych z sycylijskiego dębu o pojemności 225 l, po czym została poddana procesowi finiszowania w beczkach po dymnej szkockiej whisky z wyspy Islay.